Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Случайные погрешности измерений

Неизбежны при измерении и нет определенных закономерностей их проявления.

Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях.

На практике случайные погрешности подчиняются закону нормального распределения: когда большинство результатов близки к номинальному размеру и лишь отдельные результаты существенно отличаются. Кривая, описывающая эти частоты, называется кривой нормального распределения, ее описывает математическое выражение:

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — среднеквадратичное отклонение (СКО);

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — независимая переменная величина;

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — плотность вероятности

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — среднее арифметическое значение (математическое ожидание случайной величины) Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — основание натурального логарифма.

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров и Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , зная их можно задать нормальное распределение:

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ; Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

1. Среднее – арифметическое ряда значений:

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

2. Дисперсия (рассеивание), на практике берут СКО Погрешность среднего арифметического значения единичного результата измерений:

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

3. Погрешность среднего арифметического значения или оценка среднеквадратического отклонения результата измерений:

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров— точечные оценки случайной погрешности

4. Результат измерений Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — среднее квадратическое отклонение Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров результата измерения

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров— i-ый результат наблюдения;

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — среднее арифметическое исправленных результатов;

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — число результатов наблюдений;

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — оценка среднеквадратического отклонения результата измерения.

ВЫВОД: чтобы оценить случайную погрешность результатов измерений надо:

1. Получить как можно больше результатов измерений Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

2. Рассчитать среднее арифметическое Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

3. Рассчитать среднеквадратическое Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров (СКО);

4. Рассчитать погрешность среднего арифметического Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности:

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , где t –коэффициент Стьюдента при P; n;

6. Вычисляем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений:

  • Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , при Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;
  • Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , при Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ,
  • где N – число погрешностей; к = 1,1 Р = 0,95

7. Оценка суммарной погрешности: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ,

если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров в 3 и более раз, то Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров

если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров в 3 и более раз, то Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , или:

  • Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — то исключаем систематическую, т.е. Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров
  • Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — то исключаем случайную, т.е. Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;
  • Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров — то учитываем обе.

ВЫВОД: погрешность любого результата состоит их систематических и случайных погрешностей, чтобы оценить систематические – нужно результат измерения сравнить с эталоном; чтобы оценить случайную – провести многократные измерения.

Обработка результатов прямых измерений

(ГОСТ 8,207-76) Прямые измерения с многократными наблюдениями

Методы обработки результатов наблюдения, т.е. найти истинное значение результата и погрешность: или когда нужно оценить погрешность прибора.

Порядок обработки:

(Имеем ряд результатов: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров )

I. Исключаем известные систематические погрешности из результатов наблюдений (лучше поправками).

II. Проверяем результаты наблюдений на наличие грубых выбросов, промахов:

1. Располагаем результаты по возрастанию с min по max: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

2. Находим среднее арифметическое значение: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

3. Находим среднеквадратическое отклонение: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

4. Находим соотношение для проверяемого результата Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров :

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , то результат является анормальным и подлежит исключению.

III. Вычисляем СКО: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

IV. Вычисляем погрешность среднего арифметического результата измерений:

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров .

V. Вычисляем доверительные границы случайно составляющей погрешности измерения – определяем коэффициент Стьюдента t при P: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров .

VI. Вычисляем доверительные границы не исключенной систематической погрешности результата измерений: Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ; Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров при Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров .

VII. Оценка суммарной погрешности результата измерений, т.е. границ погрешности. Чтобы оценить полную, нужно найти соотношение между случайной и систематической погрешностями:

1. Если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , то исключаем систематическую;

2. Если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , то исключаем случайную;

3. Если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров то учитываем обе.

ИЛИ: Вычисляем абсолютную погрешность измерения Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров . Если случайная погрешность Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров сравнима с систематической Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , то ошибка измерения Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров : Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ,

если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , то Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров ;

если Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров , то Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров .

Случайные записи:

Абсолютная и относительная погрешность


Похожие статьи:

Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Комментарии и трекбеки сейчас закрыты.