Фактический и логический смысл вероятности. классическая (априорная) вероятность

Характеризуя вероятностные рассуждения, следует обратить внимание на то, что в связи с принципиальной новизной знаний, содержащихся в заключении, такие рассуждения обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключения, связаны с моментом сомнения (недемонстративности) как в ходе, так и в результате рассуждения. Тем самым вероятностные рассуждения связаны с осмыслением меры возможности соответствия действительности описываемой в заключении ситуации, т. е. с осмыслением вероятности. Содержащийся в процессе правдоподобных рассуждений момент сомнения, предположительности (гипотетичности) оказывается обусловленным как объективно (реальным характером свойств и отношений массовых явлений случайного характера), так и субъективно (степенью полноты знаний о составляющих какого-либо класса предметов и наличием психологических особенностей у ведущего рассуждение человека). Вероятность есть с некоторой точностью принятая и являющаяся обусловленной фактически количественная оценка правдоподобия заключения при условии истинности посылок. Количественная оценка осуществления тех или иных событий или истинностных исходов описывающих какие-либо события высказываний иногда может быть определена лишь весьма приблизительно (в таком случае используются нечисленные выражения количества: «большая степень вероятности», «маловероятно» и их аналоги), но иногда вполне точно (численно).

V Пример

Наименьшей (нулевой) степенью вероятности обладают рассуждения вида: «Поскольку Фалес является древним философом, Сократ — древний философ, Лао-Цзы — древний философ, то являющийся философом Иванов — древний философ». Наибольшей (приближающейся к максимуму) степенью вероятности обладают рассуждения вида: «Раз все доступные человечеству научные сведения о составляющих его человеческих индивидах указывают на признак “смертности”, то этот признак может быть перенесён на все без исключения элементы класса “люди”». А степень вероятности истинности заключения в рассуждении: «Редис — культивируемый в Евразии корнеплод; морковь — культивируемый в Евразии корнеплод; репа — культивируемый в Евразии корнеплод; редька — культивируемый в Евразии корнеплод; свёкла — культивируемый в Евразии корнеплод; петрушка — культивируемый в Евразии корнеплод; и редис, и морковь, и репа, и редька, и свёкла, и петрушка выращиваются на российских огородах. Значит, все культивируемые в Евразии корнеплоды выращиваются на российских огородах», — является существенно большой.

Основой для понимания объективного смысла вероятности и вычисления, если это удаётся, не просто её количественного (как в приведённых выше примерах), но определённого численного значения служит понятие о подчиняющихся статистическим законам, или законам больших чисел массовых событиях (явлениях), т. е. событиях, могущих быть фактическими результатами (исходами) много раз повторяющегося опыта.

V Пример

В качестве ставших классическими примеров массовых событий можно взять ситуацию случайного выпадения «орла» или «решётки» при многократном подбрасывании монеты (известно, что в силу закона больших чисел — при достаточно большом количестве бросаний — количество случаев выпадения «орла» фактически уравнивается с количеством случаев выпадения «решётки») или ситуацию случайного выпадения какой-либо грани при неоднократном бросании шестигранной игральной кости.

В случае неоднократного бросания шестигранной игральной кости каждый из возможных результатов такого бросания (при маркировке граней числами от 1 до 6) будет отвечать только одному числу из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}, т. е. являться элементарным событием (х). В таком случае имеет место полная система несовместимых результатов опыта(U), которую мы можем обозначить записью U = {х1, х2, х3, х4, х5, х6}. В общем же, полная система несовместимых результатов опыта, во-первых, суть такая, в которой есть место любому из возможных результатов данного опыта и, во-вторых, попарно различные элементарные события, возможные в данном опыте, не могут осуществиться одновременно. При этом предположим, что в нашем распоряжении имеется идеально изготовленная шестигранная игральная кость, которая при бросании имеет элементарные события в качестве равновозможных, равновероятных. Эта равновероятность элементарных событий (и одновременно их случайный и независимый друг от друга характер) раскрывается с помощью принципа индифференции, согласно которому нет оснований для предпочтения наступления одного исхода опыта любому другому, т. е. для вопроса о том, почему одно событие должно наступать чаще другого. Другими словами, при бросании идеально изготовленной шестигранной игральной кости у нас нет никаких оснований считать, что она на какую-то из граней будет выпадать чаще, чем на другую. Более того, у нас при этом есть все основания, чтобы считать равновероятным выпадение её на каждую из граней. На опыте это означает, что при достаточно большом количестве бросаний идеальной шестигранной игральной кости количество выпадений любой её грани уравнивается с количеством выпадений всякой другой её грани. Иными словами, при бросании такой кости выпадение каждой из её граней можно ожидать с вероятностью, равной отношению количества, фиксируемого элементарным событием к количеству, фиксируемому полной системой несовместимых элементарных событий, а именно: как 1/6. Данный вывод может быть сделан до опыта, т. е. из априорных (доопытных), чисто теоретических соображений и характерен для классической теории вероятностей. В рамках классической теории вероятностей предусматривается, что априорно (до опыта) вычисленная вероятность того или иного события подтверждается в процессе опытной проверки. Естественно, что рассмотренная ситуация, основывающаяся на симметричности исходов опыта, сравнительно редко встречается при исследовании реальных событий в науке и на практике.

Случайные записи:

Теория вероятностей. 2. Классическое определение вероятности


Похожие статьи:

Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Комментарии и трекбеки сейчас закрыты.