Ненагруженное резервирование с восстановлением

Система, состоящая из равнонадежных элементов — одного основного и k резервных, может находиться в любом из (k+2) состояний:

0 — все элементы работоспособны;

1- один элемент в неработоспособном состоянии / восстанавливается;

j — когда j элементов в неработоспособном состоянии / восстанавливаются;

k+1 – когда все (k+1) элементов в неработоспособном состоянии / восстанавливаются.

Предполагается, что при замене работающего элемента на резервный перерыва в работе системы не происходит, поэтому отказ системы наступает при одновременной неработоспособности основного и всех резервных элементов (состояние k+1).

Рассмотрим случай так называемого полностью ограниченного восстановления [5.2], когда имеется одна ремонтная бригада, обслуживающая систему и независимо от числа отказавших элементов одновременно может восстанавливаться только один (рис. 5.2, а).

Ненагруженное резервирование с восстановлением

Ненагруженное резервирование с восстановлением

Рис. 5.2. Схема состояний системы, состоящей из основного и k одинаковых элементов в ненагруженном резерве при ограниченном (а) и неограниченном (б) восстановлении

Предполагаем вариант резервирования с абсолютно надежными переключателями. В случае ненагруженного резерва (см. п. 4.2) резервные элементы до момента их включения вместо отказавших основных имеют интенсивность отказов ? = 0. Если число неработоспособных элементов оказывается больше одного, то существует очередь на ремонт.

Система дифференциальных уравнений имеет следующий вид:

Ненагруженное резервирование с восстановлением Ненагруженное резервирование с восстановлением Ненагруженное резервирование с восстановлением (5.9)

Ненагруженное резервирование с восстановлением При t? система (5.9) переходит в систему алгебраических уравнений:

Ненагруженное резервирование с восстановлением Ненагруженное резервирование с восстановлением (5.10)

Система алгебраических уравнений (5.10) является зависимой и если попытаться ее решить как независимую систему, то будет получен тривиальный результат — Pj = 0 (j = 0, 1,…, k+1).

Для решения системы (5.10) необходимо добавить уравнение связи

Ненагруженное резервирование с восстановлением , (5.11)

и из системы (5.10) исключить любое одно уравнение. Обычно исключают самое сложное.

В результате решения системы (5.10) совместно с уравнением (5.11) получим установившиеся значения коэффициентов простоя и готовности:

Ненагруженное резервирование с восстановлением (5.12)

Если та же система, состоящая из k+1элементов, обслуживается (k+1) ремонтными бригадами (неограниченное восстановление), то очередь на ремонт отсутствует. Схема состояний для ненагруженного резерва и неограниченного восстановления представлена на рис. 5-2, б.

В результате решения системы уравнений при Р’j (t) =0 получим:

Ненагруженное резервирование с восстановлением (5.13)

Случайные записи:

Нагруженное и ненагруженное резервирование


Похожие статьи:

  • Замещающее резервирование

    Этот резерв называют еще активным резервом. При таком резервировании функции основного элемента передаются резервному, только после отказа основного. Для…

  • Раздельное резервирование

    Логическая схема устройства представлена на рис. 4.2,б. При раздельном резервировании вероятность безотказной работы системы , (4.17) где Pj(t) –…

  • Анализ восстановления psf

    Во всех трех вариантах восстановления использовалась функция протяженности точки PSF. Следующие изображения демонстрируют анализ восстановления истинных…

Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Комментарии и трекбеки сейчас закрыты.