Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Логическими сообщениями называются такие, истинность или ложность которых может быть оценена однозначно. Математически логические сообщения описываются с помощью логических функций, которые могут принимать только два значения, обозначаемые символами:

§ «0» — логический ноль

§ «1» — логическая единица

Аргументы логических функций тоже могут принимать только два значения. Если число аргументов n, то число логических сочетаний аргументов(наборов) 2n, а число различных функций — Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности .

Логические функции одного и двух аргументов называются элементарными.

Отдельные цифры кода называют битами, а кодовое слово длиной 8 бит называют байтом.

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности – операция НЕ, логическое отрицание, или инверсия

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности — операция ИЛИ, логическое сложение, или дизъюнкция

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности — операция И, логическое умножение, или конъюнкция

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности — операция ИЛИ-НЕ, отрицание дизъюнкции, или функция Пирса

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности – операция И-НЕ, отрицание конъюнкции, или функция Шеффера

Таблица истинности функций НЕ, ИЛИ, И двух аргументов:

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Как видно из диаграмм, счетчики могут выполнять функции делителей частоты на целую степень двух, т.е. устройств, формирующих из импульсной последовательности с частотой fвх последовательности на выходе каждого триггера с частотой в два раза меньше, чем у предыдущего.

Аналогично суммирующему строится счетчик на вычитание. Для этого на счетный вход каждого последующего триггера подается сигнал с инверсного выхода предыдущего. Счетчик, способный выполнять функции сложения и вычитания, называется реверсивным.

Условное обозначение:

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

СТ2 означает двоичный счетчик, выходы 1,2,4 – обозначения коэффициентов двоичных разрядов (20=1; 21=2; 22=4) соответственно Q0Q1Q2; C- счетный вход; R- вход установки нуля.

Таблица истинности функций ИЛИ-НЕ и И-НЕ двух аргументов:

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Логический элемент — это электронное устройство, реализующее логическую функцию. В них используются два способа физического представления логических «0» и «1»:

§ потенциальный;

§ импульсный.

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Условные графические обозначения логических элементов:

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Функционирование дешифратора с тремя входами описывается системой логических уравнений (булевых функций):

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

где x2 – старший, а x0 – младший разряды двоичного числа. Синтез такого дешифратора может быть выполнен, например, с помощью восьми трехвходовых элементов И и трех инверторов.

Работу дешифратора можно пояснить еще и таким образом. Десятичный эквивалент входного двоичного кода определяется номером выхода (адрес), на котором появляется сигнал «1». Так, запись x2x1x0 соответствует двоичному трехразрядному коду 011; переходя к десятичной системе, получаем 0112 = 0*22+1*21+1*20 = 310; на третьем выходе y3=1.

Если на схеме вместо элементов И будут элементы И-НЕ, то получится дешифратор с инверсными входами:

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Для такого дешифратора каждому входному двоичному коду соответствует сигнал «0» только на одном выходе и сигналы «1» на остальных входах.

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Для получения результата сложения двух многоразрядных чисел в следующем (за младшим) разряде приходится суммировать уже три одноразрядных двоичных числа, так как помимо складываемых разрядов необходимо учитывать возможный перенос их младшего разряда. Простейшее цифровое устройство, позволяющее сложить три одноразрядных двоичных числа, называют полным сумматором.

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

Он имеет два выхода, но в отличие от полусумматора – три входа, один из которых служит для учета сигнала переноса из младшего разряда.

Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности

P(x2x1x0)= Основные логические функции двух аргументов: операции и, или, не, и-не, или-не. таблицы истинности P(x1x0)+x2M2(x1x0)+x2P(x1x0)

P(x2x1x0)=P(x1x0)+x2S(x1x0)

На основе полусумматора и нескольких полных сумматоров одноразрядных двоичных чисел строят схемы полных сумматоров двух многоразрядных чисел. Соединяя выходы переноса полусумматора и последующих полных сумматоров друг за другом, получаем схему многоразрядного полного сумматора с последовательным переносом.

Случайные записи:

Информатика. Алгебра логики: Таблицы истинности. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»


Похожие статьи:

  • Формы представления логических функций

    • Таблица истинности • Аналитическое выражение • Логическая схема Таблица истинности Таблица истинности описывает значения логической функции на всех…

  • Методы минимизации логических функций

    Минимизация — это процесс приведения булевых функций к такому виду, который допускает наиболее простую, с наименьшим числом элементов, физическую…

  • Основные логические законы

    Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышления — его определенность,…

Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Комментарии и трекбеки сейчас закрыты.