Основные термины и определения

Понятие нечеткого множества — эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения математических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно принадлежать к данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывания типа “такой-то элемент принадлежит данному множеству” теряют смысл, поскольку необходимо указать “насколько сильно” или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.

Определение 1.Нечетким множеством (fuzzy set) Основные термины и определения на универсальном множестве U называется совокупность пар ( Основные термины и определения ), где Основные термины и определения — степень принадлежности элемента Основные термины и определения к нечеткому множеству Основные термины и определения . Степень принадлежности — это число из диапазона [0, 1]. Чем выше степень принадлежности, тем в большей мерой элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества.

Определение 2.Функцией принадлежности(membership function) называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента универсального множества к нечеткому множеству.

Если универсальное множество состоит из конечного количества элементов Основные термины и определения , тогда нечеткое множество Основные термины и определения записывается в виде Основные термины и определения . В случае непрерывного множества U используют такое обозначение Основные термины и определения

Примечание: знаки Основные термины и определения и Основные термины и определения в этих формулах означают совокупность пар Основные термины и определения и u.

Пример 1.Представить в виде нечеткого множества понятие “мужчина среднего роста”.

Решение:Основные термины и определения = 0/155+0.1/160 + 0.3/165 + 0.8/170 +1/175 +1/180 + 0.5/185 +0/180.

Определение 3.Лингвистической переменной (linguistic variable) называется переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания некоторого естественного или искусственного языка.

Определение 4.Терм–множеством (term set) называется множество всех возможных значений лингвистической переменной.

Определение 5.Термом (term) называется любой элемент терм–множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности.

Пример 2.Рассмотрим переменную “скорость автомобиля”, которая оценивается по шкале “низкая, средняя, высокая” и “очень высокая.

В этом примере лингвистической переменной является “скорость автомобиля”, термами — лингвистические оценки “низкая, средняя, высокая” и “очень высокая”, которые и составляют терм–множество.

Определение 6.Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число.

В теории нечетких множеств процедура дефаззификации аналогична нахождения характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных величин в теории вероятности. Простейшим способом выполнения процедуры дефаззификации является выбор четкого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако пригодность этого способа ограничивается лишь одноэкстремальными функциями принадлежности. Для многоэкстремальных функций принадлежности в Fuzzy Logic Toolbox запрограммированы такие методы дефаззификации:

Centroid — центр тяжести;

Bisector — медиана;

LOM (Largest Of Maximums) — наибольший из максимумов;

SOM (Smallest Of Maximums) — наименьший из максимумов;

Mom (Mean Of Maximums) — центр максимумов.

Определение 7.Дефаззификация нечеткого множества Основные термины и определения по методу центра тяжести осуществляется по формуле Основные термины и определения .

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества. В случае дискретного универсального множества дефаззификация нечеткого множества Основные термины и определения по методу центра тяжести осуществляется по формуле Основные термины и определения .

Определение 8.Дефаззификация нечеткого множества Основные термины и определения по методу медианы состоит в нахождении такого числа a, что Основные термины и определения .

Геометрической интерпретацией метода медианы является нахождения такой точки на оси абцисс, что перпендикуляр, восстановленный в этой точке, делит площадь под кривой функции принадлежности на две равные части. В случае дискретного универсального множества дефаззификация нечеткого множества Основные термины и определения по методу медианы осуществляется по формуле Основные термины и определения .

Определение 9.Дефаззификация нечеткого множества Основные термины и определения по методу центра максимумов осуществляется по формуле:

Основные термины и определения ,

где G – множество всех элементов из интервала Основные термины и определения , имеющих максимальную степень принадлежности нечеткому множеству Основные термины и определения .

В методе центра максимумов находится среднее арифметическое элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей. Если множество таких элементов конечно, то формула из определения 9 упрощается к следующему виду:

Основные термины и определения ,

где Основные термины и определения — мощность множества G.

В дискретном случае дефаззификация по методам наибольшего из максимумов и наименьшего из максимумов осуществляется по формулам Основные термины и определения и Основные термины и определения , соответственно. Из последних трех формулы видно, что если функция принадлежности имеет только один максимум, то его координата и является четким аналогом нечеткого множества.

Пример 3. Провести дефаззификацию нечеткого множества “мужчина среднего роста” из примера 1 по методу центра тяжести.

Решение: Применяя формулу из определения 7, получаем:

Основные термины и определения

Определение 10.Нечеткой базой знаний (fuzzy knowledge base) о влиянии факторов Основные термины и определения на значение параметра y называется совокупность логических высказываний типа:

ЕСЛИ Основные термины и определения

ИЛИ Основные термины и определения

ИЛИ Основные термины и определения ,

ТО Основные термины и определения , для всех Основные термины и определения ,

где Основные термины и определения — нечеткий терм, которым оценивается переменная Основные термины и определения в строчке с номером jp ( Основные термины и определения );

Основные термины и определения — количество строчек-конъюнкций, в которых выход y оценивается нечетким термом Основные термины и определения , Основные термины и определения ;

Основные термины и определения — количество термов, используемых для лингвистической оценки выходного параметра y.

С помощью операций Основные термины и определения (ИЛИ) и Основные термины и определения (И) нечеткую базу знаний из определения 10 перепишем в более компактном виде:

Основные термины и определения Основные термины и определения (1)

Определение 11.Нечетким логическим выводом (fuzzy logic inference) называется апроксимация зависимости Основные термины и определения с помощью нечеткой базы знаний и операций над нечеткими множествами.

Пусть Основные термины и определения — функция принадлежности входа Основные термины и определения нечеткому терму Основные термины и определения , Основные термины и определения , Основные термины и определения , Основные термины и определения , т. е. Основные термины и определения ; Основные термины и определения — функция принадлежности выхода y нечеткому терму Основные термины и определения , Основные термины и определения , т. е. Основные термины и определения . Тогда степень принадлежности конкретного входного вектора Основные термины и определения нечетким термам Основные термины и определения из базы знаний (1) определяется следующей системой нечетких логических уравнений:

Основные термины и определения , (2)

где Основные термины и определения — операция максимума (минимума).

Нечеткое множество Основные термины и определения , соответствующее входному вектору Основные термины и определения , определяется следующим образом:

Основные термины и определения , (3)

где Основные термины и определения — операция объединения нечетких множеств.

Четкое значение выхода y, соответствующее входному вектору Основные термины и определения определяется в результате деффаззификации нечеткого Основные термины и определения .

Случайные записи:

Экология, основные понятия и определения. Лектор Кубарева М.В.


Похожие статьи:

Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Комментарии и трекбеки сейчас закрыты.