Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул

Пусть М – некоторое множество. Если х принимает значения из М. То будем называть х предметной переменной, а множество М – областью определения переменной х. Если а – фиксированный элемент из М, то будем называть его предметной постоянной.

Определение. Одноместным предикатом Р(х), определённым на множестве М (двуместным предикатом Р(х,у), определённом на множествах М и Т) называется всякое предложение с предметной переменной х (переменными х и у), которое превращается в высказывание каждый раз когда переменная х (переменные х,у) заменяется фиксированным элементом (фиксированными элементами) из множества М (соответственно: из множеств М и Т, если при этом М = Т, то говорят, что предикат Р(х,у) определён на множестве М).

Аналогично можно дать определение трёхместного, четырёхместного и т. д. предикатов. Итак, предикат это не высказывание, это предложение (или, как ещё его называют – высказывательная форма) в котором есть пустые места обозначенные буквой х (буквами х,у) и лишь после подстановки вместо них элементов из М ( из М и Т) они превращаются в высказывания, которое является либо истинным, либо ложным, т. е. значение Р(а) предиката Р(х) при х = а является высказыванием. Итак, предикат при любом наборе значений входящих в него предметных переменных может принять только одно из двух значений: либо И либо Л.

Примеры. 1. Р(х): «х – простое число» — олноместный предикат, определённый на N.

Р(1) º « 1 – простое число» º Л; Р(2) º « 2 – простое число» º И; Р(4) º « 4 – простое число» º Л.

2. Q(х,y,z): «прямая х проходит через точки y и z» — трёхместный предикат, определённый на множествах П и М (П – множество прямых плоскости, М – множество точек плоскости; хIП; у,zIМ).

3. S(x,y): (х2 + у2 = 1) – двуместный предикат, определённый на R. S(1,0) º S(0,1) º ( 12 + 02 =1) º ( 02+12 ) º И; S(0,0) º ( 02 + 02 = 0 ) º Л.

Некоторые часто встречающиеся предикаты имеют специальные обозначения. Например, «х меньше у»: хy; « х является элементом множества R»: х I Rи т. д.

Определение. Пусть Р(х) – предикат, определённый на множестве М. Областью истинности предиката Р называется множество тех значений х, при которых предикат Р принимает значение И и обозначается ОИр.

Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул ОИр= {a / Р(а) º И}. Аналогично определяется ОИр для n-местных предикатов. Если Р(х) определён на R,то область истинности этого предиката удобно изображать на числовой прямой. Если же Р(х,у) определён на R –на координатной плоскости ХОУ.

Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Примеры. 1. Р(х): ( Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул1); ОИр= (-1,1): -1 О 1 Х

2. Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Предикаты. кванторы. формулы логики предикатов. равносильность формул Q(x,y): (x2 + y2 ? 4); ОИQ — круг с центром в точке О радиуса 2 :

У

2 Х

Так как предикаты принимают значения И и Л, то к ним применимы все логические операции алгебры высказываний. Если Р и Т предикаты, то РТ, РUТ, Р?Т, РUТ,`Р — тоже являются предикатами.

Случайные записи:

Лекция 13: Логика предикатов


Похожие статьи:

Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Комментарии и трекбеки сейчас закрыты.