Раздельное резервирование

Логическая схема устройства представлена на рис. 4.2,б.

При раздельном резервировании вероятность безотказной работы системы

Раздельное резервирование , (4.17)

где Pj(t) – вероятность безотказной работы j–го элемента (участка резервирования) в течении наработки (0, t); m – число участков резервирования; (kj+1) – число параллельно соединенных на логической схеме элементов в j–м участке резервирования.

При равнонадежных элементах и показательном распределении наработки до отказа

— вероятность безотказной работы

Раздельное резервирование (4.18)

— средняя наработка до отказа

Раздельное резервирование (4.19)

— интенсивность отказов

Раздельное резервирование . (4.20)

В случае, когда Раздельное резервирование , имеем:

Раздельное резервирование (4.21)

4.4.1.3. Общее резервирование с дробной кратностью Раздельное резервирование

При общем резервировании с дробной кратностью для определения вероятности безотказной работы системы используется биномиальный закон распределения.

Раздельное резервирование (4.22)

где ? – количество отказавших устройств, при которых резервированная система остается работоспособной ( ? = 0,1,…, (к+1-n),

n- необходимое число работоспособных устройств из общего числа (к+1) устройств,

Pi(t) – вероятность безотказной работы основного или любого резервного устройства в течение наработки (0, t).

При показательном распределении наработки до отказа:

Раздельное резервирование (4.23)

При резервировании элементов с двумя видами отказов (обрыв и короткое замыкание) рассматривают не логические, а электрические схемы соединений элементов.

Вероятность обрыва и короткого замыкания обозначим соответственно q0(t) и qS(t).

Для расчета Q(t) — вероятности отказа схемы с учетом двух видов отказов элементов составляется таблица всех возможных вариантов состояний элементов схемы, выделяются комбинации, при которых схема не работает, вычисляются и суммируются вероятности появления этих комбинаций.

Для схем (например, релейно-контактных), определенный вид отказа которых может быть вызван лишь одноименным видом отказа элемента, вероятность отказа определяется по формуле

Раздельное резервирование

При последовательном электрическомсоединения m элементов

Раздельное резервирование (4.24)

Раздельное резервирование . (4.25)

При параллельном электрическом соединении k +1элементов

Раздельное резервирование (4.26)

Раздельное резервирование (4.27)

4.4.2. Резервирование замещением ненагруженное и облегченное с абсолютно надёжными переключателями

4.4.2.1.Общее ненагруженное резервирование замещением

Рассмотрим случай общего резервирования. Считаем, что резервные системы не могут отказывать до момента их включения в работу, также предполагаем, что индикаторы состояния основной или резервных цепей идеальны.

При раздельном резервировании приведенные ниже формулы справедливы для отдельных участков резервированной схемы.

Резервированная система будет безотказно работать на отрезке времени [0, t] при следующих возможных событиях:

1) основная система не отказала на интервале времени [0, t],

2) работающая система отказала на интервале времени [?, ?+??], где

?t, ?? 0, но работоспособный резервный элемент включился в работу и безотказно отработал интервал времени [?, t- ?].

При принятых допущениях вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и kрезервных устройств, вычисляется по рекуррентной формуле

Раздельное резервирование (4.28)

где Pk(t)—вероятность безотказной работы системы, имеющей одно основное и k — 1 резервных устройств; P(k+1)(t — ?) — вероятность безотказной работы (k+1)-го резервного устройства в течение наработки

(t — ?) при условии, что до момента ?это устройство было работоспособно; fk(?) — плотность распределения наработки до отказа системы, имеющей одно основное и k — 1 резервных устройств.

В случае показательного распределения наработки до отказа и равнонадежных элементах имеет место простейший поток отказов и вероятность безотказной работы системы определяется ситуацией, когда в резервированной системе число отказавших цепей ?

Раздельное резервирование (4.29)

где ?0 — интенсивность отказов одного из k+1 параллельно соединенных на схеме резервирования устройств.

Средняя наработка до отказа

Раздельное резервирование (4.30)

Так как при ненагруженном резерве значения наработки ?1, ?2, … ?k+1 системы в состояниях 1, 2, …, (k+1) можно считать независимыми случайными величинами, при (k+1) ? 5 распределение наработки до отказа резервированной системы будет практически нормальным.

Случайные записи:

Лекция 4 | Резервирование (НиТД | 1 семестр)


Похожие статьи:

  • Замещающее резервирование

    Этот резерв называют еще активным резервом. При таком резервировании функции основного элемента передаются резервному, только после отказа основного. Для…

  • Ненагруженное резервирование с восстановлением

    Система, состоящая из равнонадежных элементов — одного основного и k резервных, может находиться в любом из (k+2) состояний: 0 — все элементы…

  • Раздельные шины

    Если необходимо на один регистр-приемник передать информацию с нескольких регистров-источников, то соответствующие цепи объединяются при помощи…

Добавьте постоянную ссылку в закладки. Вы можете следить за комментариями через RSS-ленту этой статьи.
Комментарии и трекбеки сейчас закрыты.